Mô phỏng chu kỳ bán rã bằng đồng xu rất đơn giản: lắc khoảng 100 đồng xu trong hộp, đổ ra, bỏ đi những đồng ngửa, lặp lại với số còn lại. Mỗi lượt mất khoảng một nửa, đúng như một chu kỳ bán rã, và học sinh tự thấy từng đồng ngẫu nhiên nhưng cả nhóm giảm rất đều.
Chu kỳ bán rã là khái niệm dễ đọc thuộc nhưng khó cảm nhận. Học sinh nhớ câu “sau mỗi chu kỳ còn một nửa” mà vẫn hỏi “vậy sau hai chu kỳ thì hết à”. Một hoạt động tay chân khoảng 45 phút giúp các em chạm vào ý tưởng cốt lõi của mọi đồng hồ phóng xạ: không đoán được từng nguyên tử, nhưng đoán được rất chính xác cả tập hợp. Bài này dành cho giáo viên Khoa học tự nhiên, Vật lí, Lịch sử muốn nối tiết học về định tuổi carbon-14 với trải nghiệm thật.
Chuẩn bị những gì?
Dụng cụ rẻ, dễ tìm, chuẩn bị trong một buổi chiều.
- Khoảng 100 đồng xu cho mỗi nhóm; không đủ thì thay bằng nắp chai sơn một mặt, hạt đậu đánh dấu một mặt, hoặc miếng bìa cứng có hai mặt màu khác nhau.
- Một hộp có nắp, đủ rộng để lắc, cho mỗi nhóm.
- Một túi khoảng 60 đến 100 viên xúc xắc sáu mặt cho phần mở rộng.
- Phiếu ghi kết quả kẻ sẵn hai cột: lượt và số còn lại; giấy kẻ ô để vẽ đồ thị.
- Một mẫu giả định chuẩn bị riêng: một hộp kín chứa số đồng xu đã định trước, dùng cho phần tính tuổi cuối tiết.
Chia lớp thành nhóm 4 người: một người lắc, một người đổ và đếm, một người ghi, một người kiểm đếm lại. Đổi vai sau vài lượt để ai cũng tham gia.
Trước khi bắt đầu, nên cho cả lớp dự đoán: sau bao nhiêu lượt thì hộp hết đồng xu? Ghi các dự đoán lên góc bảng. Phần lớn học sinh sẽ đoán hai hoặc ba lượt, và chính khoảng cách giữa dự đoán với kết quả thật làm các em nhớ bài lâu hơn bất cứ lời giảng nào.
Tiến hành phần một với đồng xu như thế nào?
Phần này mất khoảng 15 phút. Mỗi đồng xu là một “nguyên tử”, mặt ngửa nghĩa là nguyên tử đã phân rã.
- Đếm chính xác số đồng xu ban đầu và ghi vào lượt 0.
- Đậy nắp, lắc đều vài giây, đổ ra mặt bàn.
- Bỏ riêng những đồng ngửa ra một chỗ; đó là những nguyên tử đã phân rã thành chất khác.
- Đếm số đồng còn lại, ghi vào phiếu ở lượt tiếp theo, rồi cho chúng vào hộp.
- Lặp lại tới khi còn không hoặc một, hai đồng.
- Gộp kết quả của cả lớp để có tổng lớn hơn, tính số trung bình mỗi lượt.
Thường sau khoảng sáu, bảy lượt, nhóm 100 đồng còn vài đồng. Lưu ý học sinh rằng mỗi lượt lắc tương ứng một chu kỳ bán rã, không phải một năm.
Bảng mẫu: số còn lại sau mỗi lượt
Bảng dưới là kết quả lý thuyết, để giáo viên so với kết quả thật của các nhóm.
| Lượt (số chu kỳ bán rã) | Số đồng xu còn lại theo lý thuyết | Phần còn lại | Nếu là carbon-14 thì ứng với |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 100% | lúc sinh vật vừa chết |
| 1 | 50 | 50% | khoảng 5.730 năm |
| 2 | 25 | 25% | khoảng 11.500 năm |
| 3 | khoảng 12 đến 13 | khoảng 12,5% | khoảng 17.200 năm |
| 4 | khoảng 6 | khoảng 6% | khoảng 22.900 năm |
| 5 | khoảng 3 | khoảng 3% | khoảng 28.700 năm |
Kết quả của một nhóm sẽ lệch khỏi bảng, có nhóm lượt đầu còn 44, có nhóm còn 57. Đây không phải lỗi mà chính là bài học: số càng ít, độ dao động ngẫu nhiên càng lớn. Gộp cả lớp, đường cong sẽ sát lý thuyết hơn hẳn.
Sau khi điền bảng, mỗi nhóm vẽ đồ thị: trục ngang là số lượt, trục dọc là số đồng còn lại. Các điểm nối lại thành một đường cong đi xuống, dốc ở đầu và thoải dần về sau, không bao giờ chạm hẳn trục ngang theo lý thuyết. Giáo viên có thể đặt đồ thị của các nhóm chồng lên nhau để cả lớp thấy hình dạng chung giống nhau dù từng điểm lệch nhau. Với học sinh trung học phổ thông, đây là lúc giới thiệu tên gọi hàm mũ và so với đường thẳng mà các em quen dùng.
Phần hai với xúc xắc: chu kỳ bán rã không nhất thiết là một lượt
Cách chơi
Thay đồng xu bằng xúc xắc, quy ước mặt 6 là phân rã. Mỗi lượt chỉ khoảng một phần sáu số xúc xắc bị loại. Học sinh ghi số còn lại sau mỗi lượt như trước.
Điều học sinh sẽ phát hiện
Nhóm xúc xắc cần khoảng gần bốn lượt mới giảm còn một nửa, không phải một lượt. Tính theo lý thuyết, con số là khoảng 3,8 lượt. Giáo viên dẫn tới ý: mỗi chất phóng xạ có xác suất phân rã riêng, nên có chu kỳ bán rã riêng. Carbon-14 giống xúc xắc chậm, kali-40 hay urani-238 giống những viên xúc xắc có hàng nghìn mặt mà chỉ một mặt là phân rã.
Câu hỏi thảo luận
Nếu đổi quy ước thành mặt 5 hoặc 6 là phân rã thì chu kỳ bán rã dài hơn hay ngắn hơn? Vì sao chất có chu kỳ bán rã ngắn lại không dùng được để định tuổi những thứ rất cổ?
Tính tuổi một mẫu giả định ra sao?
Phần cuối tiết là lúc nối mô phỏng với định tuổi. Giáo viên đưa cho mỗi nhóm một hộp kín, nói rằng ban đầu hộp có 100 đồng, tượng trưng cho carbon-14 trong một mẩu than lúc cây còn sống. Học sinh mở hộp, đếm, ví dụ còn 25 đồng.
Các em dò lên đồ thị đã vẽ: còn 25 phần trăm nghĩa là đã qua hai chu kỳ bán rã. Nhân với khoảng 5.730 năm, mẫu khoảng 11.500 năm tuổi. Hỏi tiếp: nếu đếm được 30 đồng thì sao? Học sinh sẽ phải đọc giữa hai điểm trên đồ thị, và tự nhận ra đường cong không phải đường thẳng nên không chia tỷ lệ đều được.
Cuối cùng, giáo viên hỏi: nếu hộp chỉ còn một hai đồng, các em có chắc mẫu đã qua bao nhiêu chu kỳ không? Đây là cửa vào giới hạn khoảng 50.000 năm của carbon-14: khi còn quá ít, dao động ngẫu nhiên và một đồng xu lạ lọt vào hộp, tức nhiễm bẩn, đủ làm kết quả lệch xa.
Nếu còn thời gian, có thể thêm một tình huống: giáo viên lén bỏ thêm năm đồng xu vào một hộp giả định chỉ còn ba đồng. Nhóm mở hộp sẽ tính ra tuổi trẻ hơn thật rất nhiều. Đây là cách trực quan nhất để giải thích vì sao các phòng thí nghiệm khắt khe với việc làm sạch mẫu cổ.
Những ngộ nhận học sinh hay mắc và cách gỡ
“Sau hai chu kỳ là hết.” Cho học sinh nhìn lại số đồng sau lượt hai: vẫn còn khoảng một phần tư. Nhấn mạnh mỗi chu kỳ lấy đi một nửa của phần đang còn, không phải một nửa của ban đầu.
“Đồng xu nào ngửa nhiều lần sẽ sớm phân rã.” Mỗi lần lắc, mọi đồng còn lại đều có cùng khả năng, không có đồng nào “đến lượt”. Nguyên tử cũng không có trí nhớ.
“Nóng lên thì phân rã nhanh hơn.” Lắc mạnh hay nhẹ không đổi xác suất ngửa; tương tự, nhiệt độ và hoá chất không đổi tốc độ phân rã phóng xạ.
“Phóng xạ nghĩa là nguy hiểm.” Carbon-14 có sẵn trong mọi cơ thể sống với lượng cực nhỏ. Bài học về định tuổi không cần gắn với nỗi sợ; giáo viên nên tách rõ khái niệm phân rã với chuyện an toàn bức xạ.
Câu hỏi thường gặp
Mô phỏng chu kỳ bán rã phù hợp với lớp mấy?
Phần đồng xu phù hợp từ cuối cấp trung học cơ sở; phần xúc xắc và tính tuổi mẫu giả định hợp hơn với học sinh trung học phổ thông hoặc lớp có nền toán tốt.
Vì sao kết quả mỗi nhóm khác nhau?
Vì phân rã là ngẫu nhiên. Với ít đồng xu, dao động lớn; gộp cả lớp, kết quả sát lý thuyết hơn. Đây chính là điều tiết học muốn học sinh tự thấy.
Không có đủ đồng xu thì thay bằng gì?
Có thể dùng nắp chai sơn một mặt, hạt đậu đánh dấu một mặt hay miếng bìa hai màu. Miễn là mỗi vật có hai mặt với khả năng rơi gần bằng nhau.
Vì sao với xúc xắc phải gần bốn lượt mới mất một nửa?
Vì mỗi lượt chỉ khoảng một phần sáu xúc xắc bị loại. Tính theo lý thuyết cần khoảng 3,8 lượt để còn một nửa, cho thấy mỗi chất có chu kỳ bán rã riêng.
Làm sao nối hoạt động này với định tuổi carbon-14?
Cho mỗi lượt lắc ứng với khoảng 5.730 năm, rồi để học sinh tính tuổi một hộp giả định chỉ còn một phần đồng xu, dò trên đồ thị đã vẽ.