“± 50 năm” là cách ghi độ bất định của phép đo: niên đại thật nhiều khả năng nằm trong khoảng 50 năm về mỗi phía, nhưng không chắc chắn hoàn toàn. Thường đây là một sigma, ứng với xác suất khoảng 68%; nhân đôi lên thành hai sigma thì xác suất khoảng 95%.
Đa số người đọc hiểu “± 50” như một hàng rào: niên đại thật chắc chắn nằm trong rào. Hiểu vậy dẫn tới những kết luận quá tự tin, chẳng hạn cho rằng hai niên đại có khoảng không chồng lên nhau thì chắc chắn khác thời. Bài này giải thích sai số theo đúng tinh thần thống kê mà các phòng thí nghiệm dùng, ở mức một học sinh THPT đã học xác suất có thể theo được.
Sai số ± nói gì và không nói gì?
Mọi phép đo đều dao động. Đếm số hạt nhân phân rã trong một mẫu, đo tín hiệu phát quang hay đếm lớp băng, nếu làm lại nhiều lần sẽ ra những con số hơi khác nhau. Sai số ± là cách tóm tắt độ dao động đó. Trong định tuổi carbon-14, con số sau dấu ± thường là một độ lệch chuẩn, ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp sigma.
Sai số không nói rằng phòng thí nghiệm đã cẩn thận hay cẩu thả. Nó cũng không bao gồm mọi nguồn lỗi: nếu mẫu bị nhiễm bẩn, hay mẫu không liên quan tới sự kiện cần định tuổi, con số ± vẫn có thể rất nhỏ trong khi kết quả sai hoàn toàn. Sai số đo đạc chỉ đo độ chính xác của phép đo, không đo độ đúng của câu hỏi người ta đặt ra.
Sai số của một niên đại đến từ đâu?
Con số sau dấu ± là tổng hợp của nhiều nguồn dao động khác nhau, mỗi nguồn có thể lớn nhỏ tuỳ mẫu.
Dao động thống kê của phép đếm
Phân rã phóng xạ là quá trình ngẫu nhiên. Trong cùng một khoảng thời gian, số hạt nhân phân rã trong mẫu không bao giờ y hệt nhau giữa hai lần đo. Mẫu càng nhỏ, hoặc càng cổ (còn ít đồng vị cần đo), thì dao động càng lớn so với tín hiệu, và sai số càng rộng. Đây là lý do mẫu rất cổ hay mẫu chỉ vài miligam thường có phần ± lớn hơn.
Chuẩn và mẫu trắng của phòng thí nghiệm
Mỗi lượt đo được so với mẫu chuẩn đã biết giá trị và với mẫu trắng gần như không còn đồng vị cần đo. Độ dao động của chính các mẫu chuẩn này cũng được cộng vào sai số cuối. Hai phòng thí nghiệm đo cùng một mẫu có thể cho hai con số hơi khác nhau, và chuyện đó bình thường nếu chúng nằm trong sai số của nhau.
Bước hiệu chỉnh và các giả định
Đường cong hiệu chỉnh cũng có độ bất định riêng, nhất là ở những giai đoạn có ít dữ liệu tham chiếu. Khi đổi sang năm lịch, sai số của đường cong được gộp thêm vào. Ngoài ra, mỗi phương pháp có giả định riêng, như lượng nước trong đất với phương pháp phát quang, và giả định lệch thì kết quả lệch theo.
Một sigma, hai sigma, ba sigma
Với phân bố chuẩn quen thuộc trong sách Toán, các mức sau được dùng phổ biến. Lấy ví dụ một kết quả 2.000 ± 50 năm.
| Mức | Khoảng trong ví dụ | Xác suất niên đại thật nằm trong khoảng | Khi nào hay dùng |
|---|---|---|---|
| Một sigma | 1.950 đến 2.050 | Khoảng 68% | Con số in ngay sau kết quả đo |
| Hai sigma | 1.900 đến 2.100 | Khoảng 95% | Kết luận khoa học, so sánh giữa các di chỉ |
| Ba sigma | 1.850 đến 2.150 | Khoảng 99,7% | Khi cần loại trừ gần như chắc chắn một khả năng |
Đọc theo bảng, “2.000 ± 50” còn khoảng một phần ba khả năng niên đại thật nằm ngoài khoảng 1.950 đến 2.050. Đó là lý do bài viết thận trọng thường dẫn khoảng hai sigma.
Vì sao khoảng sau hiệu chỉnh có hình dạng lạ?
Với niên đại carbon đã hiệu chỉnh, khoảng hai sigma nhiều khi không còn đối xứng quanh một điểm giữa.
Từ một đường cong chuông thành nhiều khúc
Kết quả đo carbon-14 có dạng một đường cong chuông đối xứng. Nhưng khi đổi sang năm lịch, kết quả đi qua đường cong hiệu chỉnh, mà đường này có đoạn dốc, đoạn phẳng, đoạn gợn sóng. Đoạn dốc nén khoảng niên đại lại, đoạn phẳng kéo dãn ra, đoạn gợn sóng có thể tách khoảng thành hai ba mảnh rời nhau.
Đọc một khoảng niên đại nhiều mảnh
Vì thế bạn có thể gặp kết quả như: ở mức hai sigma, niên đại nằm trong khoảng A với xác suất khoảng 70% và khoảng B với xác suất khoảng 25%. Không có “năm trung bình” nào đáng tin ở đây. Lấy điểm giữa của toàn bộ khoảng để viết một năm duy nhất là làm mất thông tin, đôi khi còn rơi đúng vào khoảng trống có xác suất thấp.
So hai niên đại: khi nào nói “khác thời”?
Giả sử hai di chỉ có niên đại 2.100 ± 40 và 2.000 ± 40. Hai khoảng một sigma không chồng lên nhau, nhưng hai khoảng hai sigma lại chồng một đoạn. Kết luận đúng mực là hai di chỉ có thể khác thời, nhưng dữ liệu chưa đủ mạnh để khẳng định ở mức thận trọng thông thường. Một báo cáo nghiêm túc sẽ viết đại ý như vậy, không viết “di chỉ thứ nhất có trước di chỉ thứ hai một trăm năm”.
Ngược lại, hai khoảng chồng lên nhau cũng chưa chứng minh hai di chỉ đồng thời. Nó chỉ nói rằng phép đo không phân biệt được chúng. Người nghiên cứu sẽ tìm thêm bằng chứng khác: trật tự địa tầng, kiểu dáng hiện vật, thêm mẫu đo.
Một mẹo cho người đọc: khi một bài báo khẳng định chắc nịch rằng sự kiện A có trước sự kiện B vài chục năm dựa trên hai niên đại carbon, hãy xem sai số của mỗi con số. Nếu sai số lớn hơn khoảng cách được nói tới, khẳng định đó vượt quá dữ liệu.
Nhiều mẫu có giúp thu hẹp sai số không?
Có, với điều kiện các mẫu thật sự đo cùng một sự kiện. Nếu lấy năm mẫu than từ cùng một bếp lửa dùng trong thời gian ngắn, kết hợp kết quả lại sẽ cho một khoảng hẹp hơn mỗi mẫu riêng lẻ. Nhưng nếu năm mẫu lấy từ năm lớp đất khác nhau, gộp chúng lại là sai phương pháp, vì chúng đo năm thời điểm khác nhau.
Các nhà nghiên cứu ngày nay hay dùng mô hình thống kê kết hợp trật tự địa tầng với nhiều niên đại cùng lúc, gọi chung là mô hình Bayes. Ý tưởng cốt lõi dễ hiểu: biết lớp dưới cũ hơn lớp trên giúp loại bỏ những phần không hợp lý trong khoảng niên đại của từng mẫu, nhờ đó các khoảng co lại.
Lỗi hay gặp khi chép lại một niên đại có sai số
Bỏ hẳn phần ±. Con số trơn tạo cảm giác chính xác giả, người đọc sau không biết độ chắc của nó.
Không ghi mức sigma. Cùng một mẫu, khoảng một sigma và hai sigma khác nhau gấp đôi; chép mà không ghi mức là mập mờ.
Làm tròn quá tay. Biến 2.180 ± 30 thành “khoảng 2.000 năm” là thay đổi kết quả, không phải làm tròn.
Tưởng sai số nhỏ là kết quả đúng. Sai số đo nhỏ không bù được một mẫu chọn sai hay một bối cảnh không rõ ràng.
Tự kiểm khi đọc một niên đại có sai số
Bốn câu hỏi ngắn trước khi trích dẫn hay so sánh:
- Con số sau dấu ± là một sigma hay hai sigma?
- Niên đại đã hiệu chỉnh sang năm lịch chưa, hay vẫn là tuổi carbon thô?
- Nếu là khoảng hiệu chỉnh, có bị tách thành nhiều mảnh với xác suất khác nhau không?
- Khoảng cách thời gian đang được khẳng định có lớn hơn sai số của các con số đem so hay không?
Câu hỏi thường gặp
Cộng trừ 50 năm có nghĩa niên đại chắc chắn trong khoảng đó không?
Không. Nếu đó là một sigma, xác suất niên đại thật nằm trong khoảng chỉ khoảng 68%. Muốn mức khoảng 95% phải mở rộng ra hai lần sai số về mỗi phía.
Sigma là gì?
Sigma là ký hiệu của độ lệch chuẩn, thước đo mức dao động của phép đo. Trong kết quả định tuổi, con số sau dấu cộng trừ thường là một sigma.
Vì sao niên đại đã hiệu chỉnh lại có hai khoảng rời nhau?
Vì đường cong hiệu chỉnh có đoạn gợn sóng: cùng một tuổi carbon có thể ứng với nhiều khoảng năm lịch khác nhau. Mỗi khoảng được ghi kèm xác suất riêng.
Hai niên đại có khoảng chồng nhau thì có cùng thời không?
Chưa chắc. Khoảng chồng nhau chỉ cho biết phép đo không phân biệt được hai mẫu. Cần thêm bằng chứng địa tầng, hiện vật hoặc nhiều mẫu hơn mới kết luận được.
Sai số nhỏ có phải là kết quả tin cậy không?
Không hẳn. Sai số chỉ phản ánh độ chính xác của phép đo. Nếu mẫu bị nhiễm bẩn hay không liên quan tới sự kiện cần định tuổi, kết quả vẫn sai dù sai số rất nhỏ.